CF 1741F Multi-Colored Segments 題解

本文最後更新於：2022年10月18日 上午

1736F.

題敘：

在一個數線上有 $n$ 條線段，每條線段涵蓋 $[l_i, r_i]$，並塗有顏色 $c_i$，求對於每個線段 $i$，離 $i$ 的點最近的不同色線段距離

解法：

  1. 先不考慮顏色，我們可以用一個懶標線段樹維護每個點的線段數量
  2. 線段按照顏色排序，即可保證在遇到顏色 $c_i$ 之前，線段樹內只有 $1 \sim c_{i} - 1$（同色可以先放入 queue，等換色再一併加入線段樹內）
  3. 將顏色逆著排序之後，再做一次步驟 2，即可涵蓋所有顏色
  4. 利用二分搜找到離左右端點最近的點
  5. 這樣時間複雜度 $\mathcal{O}(n\log^2 n)$，會 TLE
  6. 使用線段樹上二分搜的技巧，將一個 log 壓掉

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#define MAXN 400005
#define MAXM 1000005 
int n, m;
int ans[MAXN];
array<int, 4> seg[MAXN];

struct Segment_Tree {
    struct Node {
        int tag, sum;
        void update(int val, int l, int r) {sum += val * (r - l + 1), tag += val;}
    } seg[4 * MAXN];

    void pull(int id) {
        seg[id].sum = seg[id * 2].sum + seg[id * 2 + 1].sum;
    }
    void push(int id, int l, int r) {
        if (id * 2 >= 4 * MAXN) return;
        int tag = seg[id].tag;
        int mid = (l + r) / 2;
        seg[id * 2].update(tag, l, mid);
        seg[id * 2 + 1].update(tag, mid + 1, r);
        seg[id].tag = 0;
    }
    void build(int id, int l, int r) {
        if (l == r) {
            seg[id].sum = seg[id].tag = 0;
            return;
        }
        int mid = (l + r) / 2;
        build(id * 2, l, mid);
        build(id * 2 + 1, mid + 1, r);
        pull(id);
        seg[id].sum = seg[id].tag = 0;
    }

    void update(int id, int l, int r, int ql, int qr, int val) {
        if (ql <= l && r <= qr) {
            seg[id].update(val, l, r);
            return;
        }
        if (ql > r || qr < l) return;
        else {
            int mid = (l + r) / 2;
            push(id, l, r);
            update(id * 2, l, mid, ql, qr, val);
            update(id * 2 + 1, mid + 1, r, ql, qr, val);
            pull(id);
        }
    }

    int query(int id, int l, int r, int ql, int qr) {
        if (ql > r || qr < l) return 0;
        if (ql <= l && r <= qr)
            return seg[id].sum;
        int mid = (l + r) / 2;
        push(id, l, r);
        return query(id * 2, l, mid, ql, qr) + query(id * 2 + 1, mid + 1, r, ql, qr);
    }

    pii maxposquery(int id, int l, int r, int ql, int qr) {
        int mid = (l + r) / 2;
        if (ql > r || qr < l) return {0, 0};
        push(id, l, r);

        if (seg[id].sum == 0)
            return {0, 0};
        if (ql <= l && r <= qr) {
            if (seg[id].sum && l == r)
                return {l, seg[id].sum};
            if (seg[id].sum) {
                if (seg[id * 2 + 1].sum)
                    return maxposquery(id * 2 + 1, mid + 1, r, ql, qr);
                else
                    return maxposquery(id * 2, l, mid, ql, qr);
            }
            else
                return {0, seg[id].sum};
        }

        if (query(id * 2 + 1, mid + 1, r, ql, qr))
            return maxposquery(id * 2 + 1, mid + 1, r, ql, qr);
        else
            return maxposquery(id * 2, l, mid, ql, qr);
    }

    pii minposquery(int id, int l, int r, int ql, int qr) {
        int mid = (l + r) / 2;
        if (ql > r || qr < l) return {INF, 0};
        push(id, l, r);
        if (seg[id].sum == 0)
            return {INF, 0};
        if (ql <= l && r <= qr) {
            if (l == r)
                return {l, seg[id].sum};
            if (seg[id].sum) {
                if (seg[id * 2].sum)
                    return minposquery(id * 2, l, mid, ql, qr);
                else
                    return minposquery(id * 2 + 1, mid + 1, r, ql, qr);
            }
            else
                return {INF, seg[id].sum};
        }

        if (query(id * 2, l, mid, ql, qr))
            return minposquery(id * 2, l, mid, ql, qr);
        else 
            return minposquery(id * 2 + 1, mid + 1, r, ql, qr);
    }
} ST;

void sol() {
    cin >> n;
    vector<int> v;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        cin >> seg[i][1] >> seg[i][2] >> seg[i][0];
        seg[i][3] = i;
        ans[i] = INF;
        v.pb(seg[i][1]);
        v.pb(seg[i][2]);
    }

    v.pb(-INF);
    sort(all(v));
    v.erase(unique(all(v)), v.end());

    for (int i = 0; i < n; i++) {
        seg[i][1] = lower_bound(all(v), seg[i][1]) - v.begin();
        seg[i][2] = lower_bound(all(v), seg[i][2]) - v.begin();
    }

    sort(seg, seg + n);

    for (int t = 0; t < 2; t++) {
        ST.build(1, 0, v.size() - 1);
        queue<array<int, 4>> q;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            if (q.size() && q.front()[0] != seg[i][0]) {
                while (q.size()) {
                    auto [_, l, r, id] = q.front();
                    ST.update(1, 0, v.size() - 1, l, r, 1);
                    q.pop();
                }
            }

            if (ST.query(1, 0, v.size() - 1, seg[i][1], seg[i][2])) {
                ans[seg[i][3]] = 0;
            }


            int l = 1, r = seg[i][1];
            auto q1 = ST.maxposquery(1, 0, v.size() - 1, l, r);
            if (q1.S) {
                cmin(ans[seg[i][3]], v[seg[i][1]] - v[q1.F]);
            }

            auto q2 = ST.minposquery(1, 0, v.size() - 1, seg[i][2], v.size() - 1);
            if (q2.S) {
                cmin(ans[seg[i][3]], v[q2.F] - v[seg[i][2]]);
            }
            q.push(seg[i]);
        }

        sort(seg, seg + n, [](array<int, 4> a, array<int, 4> b) {
            if (a[0] != b[0])
                return a[0] > b[0];
            else if (a[1] != b[1])
                return a[1] < b[1];
            else
                return a[2] < b[2];
        });
    }
    for (int i = 0; i < n; i++)
        cout << ans[i] << ' ';
    cout << endl;
}
Algorithm > Writeup > Codeforces
#Segment Tree #Data Structure
CF 1741F Multi-Colored Segments 題解
http://koyingtw.github.io/CF-1741F/
作者
Koying
發布於
2022年10月16日
許可協議